Ensembles finis Exemples

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Étape 1

Simplifiez $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Étape 1.2

Développez $(k + 5) (k + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 k$ et $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$k = 1, 10$

Étape 3